Дан ΔFPE. ∠F:∠P:∠E = 1:2:3. PC - биссектриса ∠FPE. CE = 29. Найти PC.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Углы равны 30°, 60°, 90°. ∠FPE = 90°.
2. PC - биссектриса ∠FPE, значит ∠FPC = ∠EPC = 45°.
3. В ΔPCE: ∠PEC = 60°, ∠EPC = 45°. ∠PCE = 180° - 60° - 45° = 75°.
4. По теореме синусов: PC/sin(60°) = CE/sin(45°). PC = CE * sin(60°)/sin(45°) = 29 * (√3/2) / (√2/2) = 29√6/2.