В ΔOAD ∠A=90°, AD=7, OD=14. Биссектрисы углов AOD и ADO пересекаются в точке M. Найти ∠OMD.

В ΔOAD: $$OA = \sqrt{OD^2 - AD^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}$$. ∠ADO = arcsin(OA/OD) = arcsin($$7\sqrt{3}/14$$) = arcsin($$\sqrt{3}/2$$) = 60°. ∠AOD = 180° - 90° - 60° = 30°. AM - биссектриса ∠OAD, DM - биссектриса ∠ADO. В ΔADM: ∠DAM = 90°/2 = 45°, ∠ADM = 60°/2 = 30°. ∠AMD = 180° - 45° - 30° = 105°. ∠OMD = 180° - ∠AMD = 180° - 105° = 75°.