Дан набор чисел 2; 4; 6; x. Известно, что среднее арифметическое равно 5. Найдите x, дисперсию и стандартное отклонение этого набора.

По условию среднее равно 5, значит сумма четырёх чисел равна \(4\cdot5=20\). Тогда \(2+4+6+x=20\), откуда \(x=8\).

Квадраты отклонений чисел от среднего 5: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\).

Дисперсия: \(D=\frac{9+1+1+9}{4}=5\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{5}\approx2.24\).

Ответ: \(x=8\); дисперсия — 5; стандартное отклонение — \(\sqrt{5}\approx2.24\).