№3 Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=9 кг, т2=166 кг и т3=17 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии? Ответ (округли до целого числа)

Пусть $$l$$ - длина одного участка рычага. Тогда для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил с одной стороны равнялась сумме моментов сил с другой стороны относительно точки опоры. Момент силы определяется как произведение силы на плечо. В данном случае, силой является вес противовеса, который равен массе, умноженной на ускорение свободного падения $$g$$. Однако, так как $$g$$ присутствует в каждом члене уравнения, его можно сократить. Слева от опоры находятся массы $$m_1 = 9 \text{ кг}$$ и $$m_2 = 166 \text{ кг}$$. Плечо для $$m_1$$ равно $$1l$$, для $$m_2$$ равно $$2l$$. Справа от опоры находятся массы $$m_3 = 17 \text{ кг}$$ и $$m_4$$. Плечо для $$m_3$$ равно $$1l$$, для $$m_4$$ равно $$2l$$. Уравнение моментов: $$m_1 \cdot 1l + m_2 \cdot 2l = m_3 \cdot 1l + m_4 \cdot 2l$$. Подставим известные значения: $$9 \text{ кг} \cdot l + 166 \text{ кг} \cdot 2l = 17 \text{ кг} \cdot l + m_4 \cdot 2l$$. Разделим обе части уравнения на $$l$$: $$9 \text{ кг} + 332 \text{ кг} = 17 \text{ кг} + 2m_4$$. $$341 \text{ кг} = 17 \text{ кг} + 2m_4$$. $$341 \text{ кг} - 17 \text{ кг} = 2m_4$$. $$324 \text{ кг} = 2m_4$$. $$m_4 = \frac{324 \text{ кг}}{2} = 162 \text{ кг}$$. Таким образом, масса противовеса $$m_4$$ равна 162 кг.