7 Дан параллелепипед. Через какой из наборов точек нельзя провести плоскость? 1) B, D, D₁; 2) A, A1, B, B1; 3) B, D, D₁, C; 4) В₁, С.

Чтобы через точки можно было провести плоскость, они не должны лежать на одной прямой. Также, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

1. Точки B, D, D₁ не лежат на одной прямой, следовательно, через них можно провести плоскость.
2. Точки A, A₁, B, B₁ лежат в одной плоскости (грани параллелепипеда), следовательно, через них можно провести плоскость. Но тут четыре точки, и все они лежат в одной плоскости, следовательно, провести плоскость через эти точки можно, но такая плоскость не будет единственной.
3. Точки B, D, D₁, C лежат в одной плоскости (диагональное сечение параллелепипеда), следовательно, через них можно провести плоскость.
4. Через две точки B₁ и C всегда можно провести плоскость, но это не будет определенная плоскость, она может проходить как угодно, если нет дополнительных точек. Поэтому через две точки всегда можно провести бесчисленное множество плоскостей. Но в данном контексте это не то, что требуется. Скорее всего, составители задачи имели в виду, что нельзя однозначно определить плоскость. Но вариант с двумя точками всё равно несколько выбивается из общей картины, так как в остальных случаях речь идет о 3-4 точках, определяющих плоскость. Возможно, в условии должно было быть «нельзя однозначно определить плоскость». В данном случае получается, что составители задачи допустили неточность.

Но, поскольку в условии задачи спрашивается о наборе точек, через который НЕЛЬЗЯ провести плоскость, то ответ - вариант 2), так как через четыре точки A, A1, B, B1 можно провести плоскость. Просто такая плоскость не будет единственной.

Ответ: 2) A, A₁, B, B₁;