Доказательство:

1) Пусть O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда AO = OC и BO = OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

2) По условию AM = CN. Пусть AM = CN = x. Тогда: $$OM = AO + AM = OC + CN = ON$$

3) Рассмотрим четырехугольник MBND. В нем диагонали MN и BD пересекаются в точке O, причем эта точка делит диагонали пополам (BO = OD и MO = ON). Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм. Следовательно, MBND - параллелограмм.

Ч.т.д.