Дан параллелограмм ABCD. Периметр параллелограмма ABCD равен 44 см. [начало условия об отношении сторон обрезано] AD = 5:6, ∠A — острый, cos A = 3/5. BH — высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

В условии обрезана часть записи отношения сторон: виден фрагмент «AD = 5:6», но не видно, какие именно стороны сравниваются. Ниже — решение при условном прочтении, что дано отношение \(AB:AD = 5:6\).

Из периметра следует \(AB + AD = 44 : 2 = 22\) см. При отношении \(5:6\) стороны равны \(AB = 10\) см и \(AD = 12\) см.

Так как \(BH\) — высота к \(AD\), в прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=10\), а \(\cos A = AH/AB = 3/5\). Тогда \(AH=6\) см. По теореме Пифагора \(BH = \sqrt{10^2-6^2}=8\) см.

В параллелограмме \(BC=AD=12\) см, а \(HD=AD-AH=12-6=6\) см. Эти параллельные стороны — основания трапеции HBCD. Поэтому \(S = \frac{BC+HD}{2}\cdot BH = \frac{12+6}{2}\cdot 8=72\) см².

Ответ при прочтении \(AB:AD=5:6\): 72 см². Для безусловного ответа пришлите обрезанную часть условия с отношением сторон.