24. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Докажите, что треуголь- ники ACD и ADF равны.

Давай докажем равенство треугольников \(ACD\) и \(ADF\). 1. Правильный шестиугольник: * В правильном шестиугольнике все стороны равны, и все углы равны \(120^\circ\). 2. Рассмотрим треугольники \(ACD\) и \(ADF\): * \(AC\) и \(AF\) – диагонали правильного шестиугольника, соединяющие вершины через одну. Они равны, так как шестиугольник правильный. * \(CD\) и \(DF\) – стороны правильного шестиугольника, следовательно, они равны. * \(AD\) – общая сторона для обоих треугольников. 3. Доказательство равенства: * Сторона \(AC = AF\) (как диагонали правильного шестиугольника). * Сторона \(CD = DF\) (как стороны правильного шестиугольника). * Сторона \(AD\) – общая. Следовательно, треугольники \(ACD\) и \(ADF\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники ACD и ADF равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Отлично! Ты успешно доказал равенство треугольников. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в геометрии!