20. Сократите дробь 33ⁿ 3ⁿ⁻¹ ⋅ 11ⁿ⁺¹

Разберем по порядку, как сократить дробь. Для начала, представим число 33 как произведение 3 и 11: \[33^n = (3 \cdot 11)^n = 3^n \cdot 11^n\] Тогда дробь можно переписать так: \[\frac{33^n}{3^{n-1} \cdot 11^{n+1}} = \frac{3^n \cdot 11^n}{3^{n-1} \cdot 11^{n+1}}\] Теперь, используя свойства степеней, сократим дробь: \[\frac{3^n}{3^{n-1}} = 3^{n-(n-1)} = 3^{n-n+1} = 3^1 = 3\] \[\frac{11^n}{11^{n+1}} = 11^{n-(n+1)} = 11^{n-n-1} = 11^{-1} = \frac{1}{11}\] Таким образом, после сокращения получаем: \[3 \cdot \frac{1}{11} = \frac{3}{11}\]

Ответ: \(\frac{3}{11}\)

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любой задачей!