2) Дан прямоугольный треугольник АВС. AC =90°, 4B = 30°, AC= 7. Найти АВ.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, ∠B = 30°, AC = 7.

Найти: AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, AC является катетом, противолежащим углу B.

$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$

$$\sin 30° = \frac{7}{AB}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{7}{AB}$$

$$AB = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: 14