5) В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса ВК, ДВ = 120°. Найдите длину биссектрисы, если ВС=120.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, ВК - биссектриса, ∠B = 120°, BC = 120.

Найти: ВК.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠B = 120°. Следовательно, ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°.

2. Биссектриса ВК делит угол В пополам. Следовательно, ∠ABK = ∠CBK = ∠B / 2 = 120° / 2 = 60°.

3. Рассмотрим треугольник CBK. ∠CBK = 60°, ∠C = 30°. Следовательно, ∠BКС = 180° - ∠CBK - ∠C = 180° - 60° - 30° = 90°.

4. Треугольник CBK - прямоугольный. Катет ВС лежит против угла 30°. Следовательно, ВК = 1/2 ВС = 1/2 * 120 = 60.

Ответ: 60