4) В остроугольном треугольнике МСК проведена высота КВ. Найдите СК, если M = 80°, 4K = 70°, KB = 5.

В остроугольном треугольнике MCK проведена высота KB, ∠M = 80°, ∠K = 70°, KB = 5. Нужно найти CK.

Сумма углов треугольника MCK равна 180°:

∠C = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 80° - 70° = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник KBC, где ∠KBC = 90°.

tg(∠C) = KB / CK

tg(30°) = 5 / CK

CK = 5 / tg(30°)

Так как tg(30°) = 1/√3 = √3/3, получаем:

CK = 5 / (√3/3) = 5 * (3/√3) = 5 * √3

CK = 5√3

Ответ: 5√3