3. Дан прямоугольный треугольник FPR с прямым углом R. Найдите синусы углов Ги Р, если FR = 12 см, PR = 16 см.

Задание 3

Дано: Прямоугольный треугольник FPR (∠R = 90°), FR = 12 см, PR = 16 см.

Найти: sin ∠F, sin ∠P.

Решение:

1. Найдем гипотенузу FP по теореме Пифагора:

\[FP = \sqrt{FR^2 + PR^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ см}.\]

2. Найдем синус угла F:

\[sin ∠F = \frac{PR}{FP} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8.\]

3. Найдем синус угла P:

\[sin ∠P = \frac{FR}{FP} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6.\]