9 4. Синус острого угла с равен 10. Найдите его косинус, тангенс и котангенс.

Задание 4

Дано: sin α = 9/10.

Найти: cos α, tg α, ctg α.

Решение:

1. Найдем косинус угла α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1.\]

\[cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - \left(\frac{9}{10}\right)^2 = 1 - \frac{81}{100} = \frac{100 - 81}{100} = \frac{19}{100}.\]

\[cos α = \sqrt{\frac{19}{100}} = \frac{\sqrt{19}}{10}.\]

2. Найдем тангенс угла α:

\[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{\sqrt{19}}{10}} = \frac{9}{\sqrt{19}} = \frac{9\sqrt{19}}{19}.\]

3. Найдем котангенс угла α:

\[ctg α = \frac{1}{tg α} = \frac{\sqrt{19}}{9}.\]