Дан прямоугольный треугольник ВАС (∠BAC = 90°), у которого АВ = 9, tg∠BCA = 3/8 (см. рис.). Найдите площадь этого прямоугольного треугольника.

1. Выразим тангенс угла BCA через отношение сторон: \[\tan \angle BCA = \frac{AB}{AC}\]
2. Подставим известные значения: \[\frac{3}{8} = \frac{9}{AC}\]
3. Решим уравнение для AC: \[AC = \frac{9 \cdot 8}{3} = \frac{72}{3} = 24\]
4. Вычислим площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 24 = \frac{216}{2} = 108\]

Ответ: 108