3. Дан равнобедренный ДАВС,ВО – биссектриса (рис 3). Доказать: Д ΑΒΟ= Δ ΟBC Найдите АВ, если ∠A = 60°, AO = 8 см

3. Дано: ΔABC - равнобедренный, BO - биссектриса, ∠A = 60°, AO = 8 см.

Доказать: ΔABO = ΔOBC

Решение:

Рассмотрим ΔABO и ΔOBC:

• BO - общая сторона;
• AB = BC (ΔABC - равнобедренный);
• ∠ABO = ∠OBC (BO - биссектриса).

Следовательно, ΔABO = ΔOBC по двум сторонам и углу между ними.

ΔABC - равнобедренный, углы при основании равны, ∠A = ∠C = 60°.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 60° = 60°.

Следовательно, ΔABC - равносторонний, AB = BC = AC.

Так как ΔABO = ΔOBC, то AO = OC. AC = AO + OC = 2AO = 2 * 8 см = 16 см.

AB = AC = 16 см.

Ответ: AB = 16 см.