1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ∠ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔABC и ΔADC.

• AC - общая сторона.
• ∠BAC = ∠DAC = 35°, так как AC - биссектриса.
• ∠B = ∠D = 90°, так как треугольники прямоугольные.

Следовательно, ΔABC = ΔADC по гипотенузе и острому углу.

В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит, BC = DC.

Тогда ΔBCD - равнобедренный, и ∠CBD = ∠CDB.

∠BCA = ∠DCA, так как ΔABC = ΔADC.

В ΔABC: ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 35° = 55°.

∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠BCD = 110°