3 Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС, К середина ВС. На боковых сторонах АВ и АС отмечены точки Р и М так, что угол РКВ равен углу МКС. Доказать, что ВМ СР.

Чтобы доказать, что BM = CP в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, где K - середина BC, и точки P и M на боковых сторонах AB и AC такие, что угол PKB равен углу MKC, проведем анализ и используем свойства равнобедренного треугольника. 1. Условия и обозначения: * Треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC, значит, AB = AC и угол ABC = углу ACB. * K - середина BC, значит, BK = KC. * Угол PKB = углу MKC. * Точки P и M лежат на сторонах AB и AC соответственно. * Нужно доказать, что BM = CP. 2. Рассмотрим треугольники BKM и CKP: * BK = KC (K - середина BC). * Угол ABC = углу ACB (треугольник ABC равнобедренный). * Нужно найти еще одно условие, чтобы доказать равенство треугольников. 3. Преобразуем углы: * Угол PKB = углу MKC (дано). * Угол PKB + угол BKM = 180 градусов (смежные углы). * Угол MKC + угол PKC = 180 градусов (смежные углы). * Следовательно, угол BKM = углу PKC. 4. Равенство треугольников BKM и CKP: * BK = KC (K - середина BC). * Угол BKM = углу PKC (доказано). * Угол KBМ = углу KCP (так как угол ABC = углу ACB). * Следовательно, треугольники BKM и CKP равны по стороне и двум прилежащим углам (II признак равенства треугольников). 5. Равенство сторон BM и CP: * Из равенства треугольников BKM и CKP следует, что BM = CP (как соответствующие стороны равных треугольников). Ответ: Доказано, что BM = CP.