2 Дан треугольник АВС, М середина АВ, К середина АС. Из точек М проведен перпендикуляр к прямой АВ, из точки К проведен перпендикуляр к прямой АС. Эти два перпендикуляра пересекаются в точке О. Доказать, что ОВ ОС.

Для доказательства того, что OB = OC, рассмотрим данную конфигурацию и воспользуемся свойствами геометрии. 1. Обозначения и условия: * Треугольник ABC. * M - середина AB, значит, AM = MB. * K - середина AC, значит, AK = KC. * MO ⊥ AB (MO - перпендикуляр к AB). * KO ⊥ AC (KO - перпендикуляр к AC). * O - точка пересечения MO и KO. * Нужно доказать, что OB = OC. 2. Рассмотрим треугольники AMO и AKO: * AMO и AKO - прямоугольные треугольники (по условию перпендикулярности). * AO - общая сторона. * Если мы докажем, что AM = AK, то треугольники AMO и AKO будут равны по катету и гипотенузе, но это не обязательно так. 3. Рассмотрим серединные перпендикуляры: * MO - серединный перпендикуляр к стороне AB (так как M - середина AB). * KO - серединный перпендикуляр к стороне AC (так как K - середина AC). * Точка O является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и AC. 4. Свойство серединного перпендикуляра: * Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Следовательно: * OB = OA (так как O лежит на серединном перпендикуляре к AB). * OC = OA (так как O лежит на серединном перпендикуляре к AC). 5. Вывод: * Так как OB = OA и OC = OA, то OB = OC. Ответ: Доказано, что OB = OC.