Треугольники АВС и АЕС, причем АВ СЕ, АЕ ВС. О точка пересечения АС и ВЕ. Доказать, что ОА ОС и ОВОЕ

Для доказательства равенства отрезков ОА = ОС и ОВ = ОЕ в данной конфигурации, воспользуемся свойствами равных треугольников. 1. Рассмотрим треугольники ABC и AEC. * По условию, AB = CE и AE = BC. * AC - общая сторона. * Следовательно, треугольники ABC и AEC равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). 2. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠BAC = ∠ECA и ∠BCA = ∠EAC. 3. Рассмотрим треугольники AOB и COE. * ∠BAC = ∠ECA (из равенства треугольников ABC и AEC). * ∠AOB = ∠COE (вертикальные углы). * AB = CE (по условию). * Следовательно, треугольники AOB и COE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак равенства треугольников). 4. Из равенства треугольников AOB и COE следует равенство соответствующих сторон: OA = OC и OB = OE. Таким образом, доказано, что OA = OC и OB = OE. Ответ: Доказано, что OA = OC и OB = OE.