2. Дан равнобедренный треугольник с периметром 24 см. Найдите стороны треугольника, если известно, что разность между двумя его сторонами равна 6 см.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, и $$a = b$$ (так как треугольник равнобедренный). Периметр $$P = a + b + c = 24$$ см. Разность между двумя сторонами равна 6 см. Рассмотрим два случая: * **Случай 1:** $$a - c = 6$$, тогда $$a = c + 6$$. Так как $$a = b$$, то $$b = c + 6$$. Подставим в формулу периметра: $$(c + 6) + (c + 6) + c = 24$$ $$3c + 12 = 24$$ $$3c = 12$$ $$c = 4$$ см. Тогда $$a = b = 4 + 6 = 10$$ см. Проверим неравенство треугольника: $$10 + 10 > 4$$ и $$10 + 4 > 10$$. Условия выполняются, значит, такой треугольник существует. * **Случай 2:** $$c - a = 6$$, тогда $$c = a + 6$$. Так как $$a = b$$, то $$c = a + 6 = b + 6$$. Подставим в формулу периметра: $$a + a + (a + 6) = 24$$ $$3a + 6 = 24$$ $$3a = 18$$ $$a = 6$$ см. Тогда $$b = 6$$ см, а $$c = 6 + 6 = 12$$ см. Проверим неравенство треугольника: $$6 + 6 > 12$$. Это неверно, так как $$12 \le 12$$. Значит, такой треугольник не существует. **Ответ:** Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 4 см.