Дан равносторонний треугольник \(ABC\), \(CD\) – высота треугольника \(ABC\), \(DE\) – высота треугольника \(ADC\). Найдите расстояние от вершины \(C\) до прямой \(AB\), если \(DE = 5\).

Пошаговое решение:

• В равностороннем треугольнике \(ABC\) высота \(CD\) является также и медианой, и биссектрисой.
• \(\angle ACD = 30^\circ\) (так как \(CD\) – биссектриса угла \(C\), равного 60 градусам).
• В прямоугольном треугольнике \(ADE\) высота \(DE\) является катетом, лежащим против угла в 30 градусов.
• \(AD = 2DE = 2 \cdot 5 = 10\)
• Так как \(CD\) - медиана, то \(AC = 2AD = 2 \cdot 10 = 20\)
• Расстояние от вершины \(C\) до прямой \(AB\) равно высоте \(CD\) равностороннего треугольника \(ABC\).
• \(CD = AC \cdot sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\)

Ответ: \(10\sqrt{3}\)