В треугольнике \(ABC\), \(AC = AB\), \(\angle B = 60^\circ\), высота \(AD = 10\). Найдите расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\).

Пошаговое решение:

• Треугольник \(ABC\) равнобедренный, так как \(AC = AB\).
• \(\angle B = 60^\circ\), следовательно, \(\angle A = \angle C = 60^\circ\). Значит, треугольник \(ABC\) равносторонний.
• \(AD\) – высота, следовательно, \(AD\) – также и медиана, и биссектриса.
• Так как \(AD\) - высота, то \(\angle ADC = 90^\circ\).
• Расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\) равно \(DC \cdot sin(\angle C)\).
• \(DC = \frac{1}{2} AC\). Так как \(AD\) - высота равностороннего треугольника, то \(AC = \frac{2AD}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\)
• \(DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}\)
• Расстояние от точки \(D\) до прямой \(AC\) равно \(\frac{10}{\sqrt{3}} \cdot sin(60^\circ) = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\)

Ответ: 5