Дан равносторонний треугольник ABC, CD - высота треугольника ABC, DE - высота треугольника ADC. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB, если DE = 5.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. CD - высота, следовательно, ∠CDA = 90°. В прямоугольном треугольнике ADC, ∠DAC = 60°, ∠DCA = 30°. DE - высота треугольника ADC, опущенная на сторону AC. Таким образом, треугольник DEC - прямоугольный, ∠DEC = 90°. В прямоугольном треугольнике DEC, ∠DCE = 30°, следовательно, DE = DC * sin(30°). Известно, что DE = 5, значит, 5 = DC * $$\frac{1}{2}$$, откуда DC = 10. CD - высота равностороннего треугольника ABC. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда CD = $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Значит, 10 = $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$, откуда $$a = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$. Расстояние от вершины C до прямой AB - это высота CD, которая равна 10. Ответ: Расстояние от вершины C до прямой AB равно 10.