В треугольнике ABC AC = AB, ∠B = 60°, высота AD = 10. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Поскольку AC = AB и ∠B = 60°, то треугольник ABC равнобедренный с углом при основании 60°. Следовательно, ∠A = ∠B = 60°, а значит, ∠C = 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, треугольник ABC равносторонний. Поскольку AD - высота, она также является медианой и биссектрисой. Следовательно, BD = DC. Пусть E - основание перпендикуляра, опущенного из точки D на AC. Тогда DE - искомое расстояние. В равностороннем треугольнике ABC высота AD равна стороне, умноженной на $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Если сторона равна a, то AD = $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Значит, $$10 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, откуда $$a = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. ∠DAC = 60°. DE - катет, противолежащий углу ∠DAC. DE = AD * sin(∠DAC) = 10 * sin(60°) = 10 * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = 5$$\sqrt{3}$$. Ответ: Расстояние от точки D до прямой AC равно $$5\sqrt{3}$$.