В треугольнике ABC ∠C = 70°, BM - биссектриса, ∠ABM = 40°. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AM = 13.

Поскольку BM - биссектриса, то ∠CBM = ∠ABM = 40°. Следовательно, ∠ABC = ∠CBM + ∠ABM = 40° + 40° = 80°. В треугольнике ABC ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 80° - 70° = 30°. Рассмотрим треугольник ABM. В нем ∠A = 30°, ∠ABM = 40°. Значит, ∠AMB = 180° - ∠A - ∠ABM = 180° - 30° - 40° = 110°. Пусть MH - расстояние от точки M до прямой AB. Тогда MH - высота треугольника ABM. В прямоугольном треугольнике AMH, sin(∠A) = $$\frac{MH}{AM}$$. Следовательно, MH = AM * sin(∠A) = 13 * sin(30°) = 13 * $$\frac{1}{2}$$ = 6.5. Ответ: Расстояние от точки M до прямой AB равно 6.5.