213. Дан равносторонний треугольник. Найдите: а) высоту и площадь треугольника, если его сторона равна 4 см; б) периметр и высоту треугольника, если его площадь 16√3 см².

а) Сторона равностороннего треугольника (a = 4) см. Высота (h) в равностороннем треугольнике может быть найдена по формуле: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}\] Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2\] б) Площадь равностороннего треугольника (S = 16\sqrt{3}) см². Найдем сторону (a) треугольника: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] \[16\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] \[a^2 = \frac{16\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 64\] \[a = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\] Периметр равностороннего треугольника равен: \[P = 3a = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см}\] Высота треугольника: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}\] Ответ: а) высота (2\sqrt{3}) см, площадь (4\sqrt{3}) см², б) периметр 24 см, высота (4\sqrt{3}) см.