212. Найдите площадь треугольника со сторонами: а) 6 см, 8 см, 10 см; б) 1,6 дм, 3 дм, 3,4 дм; в) √2 м, √8 м, √10 м.

а) 6 см, 8 см, 10 см Заметим, что (6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2). Значит, это прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2\] б) 1,6 дм, 3 дм, 3,4 дм Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным: (1.6^2 + 3^2 = 2.56 + 9 = 11.56), а (3.4^2 = 11.56). Следовательно, это прямоугольный треугольник с катетами 1,6 дм и 3 дм. Площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 1.6 \cdot 3 = 2.4 \text{ дм}^2\] в) \(\sqrt{2}\) м, \(\sqrt{8}\) м, \(\sqrt{10}\) м Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным: \[(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{8})^2 = 2 + 8 = 10 = (\sqrt{10})^2\] Следовательно, это прямоугольный треугольник с катетами \(\sqrt{2}\) м и \(\sqrt{8}\) м. Площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{16} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \text{ м}^2\] Ответ: а) 24 см², б) 2.4 дм², в) 2 м².