4. Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

4. Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

Решение:

∠А + внешний ∠А = 180°

∠А = 180° - 120° = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠С = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

АВ = 7 см. - катет, прилежащий к углу 60°, противолежащий углу 30°.

Тогда, АВ = 1/2 АС

АС = 2 * АВ = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: 14 см