3.Дано ДАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса, Доказать: Д АВО= Д ОВС Найдите ВО, если ∠B = 60°, АВ =26 см.

3. Дано ΔАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса.

Доказать: Δ АВО= Δ ОВС

Найдите ВО, если ∠B = 60°, АВ =26 см.

Решение:

Так как треугольник равнобедренный, то АВ=ВС.

Так как ВО - биссектриса, то ∠АВО = ∠СВО.

ВО - общая сторона.

Следовательно, Δ АВО= Δ ОВС (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим ΔАВС.

∠B = 60°, АВ =26 см.

Так как треугольник равнобедренный, то ∠А = ∠С.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда, ∠А + ∠С = 180° - 60° = 120°

∠А = ∠С = 120° : 2 = 60°

Все углы треугольника АВС равны, следовательно, треугольник АВС - равносторонний.

ВО - биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой и высотой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.

ВО - катет, лежащий против угла 30° (60°:2=30°).

АВ - гипотенуза = 26 см.

Тогда, ВО = 1/2 * АВ = 1/2 * 26 = 13 см.

Ответ: ВО = 13 см