1. Даны два прямоугольных треугольника АВС и ADC. BC = CD, ∠ACB = 55°. а) Доказать: ДАВС = AADC б) Найти / BAD

1. Даны два прямоугольных треугольника АВС и ADC. BC = CD, ∠ACB = 55°.

а) Доказать: ΔАВС = ΔADC

б) Найти ∠BAD

Решение:

а) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC.

BC = CD (по условию)

AC - общая сторона.

Следовательно, ΔABC = ΔADC (по двум катетам).

б) Так как ΔABC = ΔADC, то ∠ACB = ∠ACD = 55°

∠BAC = ∠DAC (как соответственные углы равных треугольников).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда, ∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 55° = 35°

∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 35° + 35° = 70°

Ответ: ∠BAD = 70°