4. Дан треугольник АВС. где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°. сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

4. Дан треугольник АВС. где угол В = 90°.

Дано: Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см.

Найти: длину гипотенузы?

Решение:

Внешний угол при вершине А и угол А - смежные, следовательно ∠А=180°-120°=60°.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, тогда ∠С=180°-90°-60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно АВ=1/2*АС, тогда АС = 2*АВ = 2*7 = 14 см.

Ответ: АС = 14 см.