3.Дано ДАВС - равнобедренный. ВО – биссектриса (рис 3). Доказать: Д ΑΒΟ= Δ ΟВС Найдите ВО. если ∠B = 60°. AB =26 см.

3. Дано ΔАВС - равнобедренный.

ВО – биссектриса (рис 3).

Доказать: Д ΑΒΟ= Δ ΟВС

Дано: ∠B = 60°. AB =26 см.

Найти: ВО.

Решение:

Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то АВ=ВС =26 см, ∠А=∠С.

∠А+∠В+∠С=180°, ∠А+∠С=180°-60°=120°, ∠А=∠С=120°:2=60°.

ΔАВС - равносторонний, следовательно АВ=ВС=АС=26 см.

ВО – биссектриса, следовательно ∠АВО=∠СВО=60°:2=30°.

Т.к. ВО - биссектриса, то она является и медианой, следовательно АО=ОС=26:2=13 см.

Рассмотрим ΔΑΒΟ - прямоугольный, тогда ВО = АВ*cos∠АВО=26*cos30°=26*√3/2=13√3 см.

Ответ: ВО = 13√3 см.