3. Дан треугольник АВС (рис. 3), у которого АС = 15 см, ВС = 8 см, 4 COS C = 15 Найдите РАВС

Для нахождения периметра треугольника АВС необходимо найти сторону АВ. Воспользуемся теоремой косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos C$$

$$AB^2 = 15^2 + 8^2 - 2 \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{4}{15}$$

$$AB^2 = 225 + 64 - 16 \cdot 8$$

$$AB^2 = 289 - 128 = 161$$

$$AB = \sqrt{161} \text{ см}$$

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

$$P_{ABC} = AC + BC + AB$$

$$P_{ABC} = 15 + 8 + \sqrt{161} = 23 + \sqrt{161} \text{ см}$$

Ответ: $$23 + \sqrt{161}$$ см