Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Пусть дан треугольник ABC со сторонами AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 7 см. Пусть M, N, K - середины сторон AB, BC, AC соответственно. Треугольник MNK - треугольник, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC. Нужно найти периметр треугольника MNK.

По свойству средней линии треугольника, средняя линия равна половине параллельной ей стороны. Значит:

• MN - средняя линия, параллельная AC, следовательно, MN = $$ \frac{1}{2} $$ AC = $$ \frac{1}{2} $$ * 7 = 3.5 см.
• NK - средняя линия, параллельная AB, следовательно, NK = $$ \frac{1}{2} $$ AB = $$ \frac{1}{2} $$ * 5 = 2.5 см.
• MK - средняя линия, параллельная BC, следовательно, MK = $$ \frac{1}{2} $$ BC = $$ \frac{1}{2} $$ * 8 = 4 см.

Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон: P = MN + NK + MK = 3.5 + 2.5 + 4 = 10 см.

Ответ: Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 10 см.