В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 30°, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

Пусть BH - высота параллелограмма ABCD, опущенная на сторону CD, и H - точка, в которой высота пересекает CD. Поскольку высота делит сторону CD пополам, то CH = HD.

Так как AB = CD и AB = 12 см, то CD = 12 см. Следовательно, CH = HD = 6 см.

Угол между высотой BH и стороной BC равен 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В этом треугольнике угол HBC равен 30°.

Найдём сторону HC, зная, что $$cos(30°) = \frac{HC}{BC}$$. Отсюда $$BC = \frac{HC}{cos(30°)}$$.

Мы знаем, что $$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, поэтому $$BC = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$ см.

Теперь мы знаем, что BC = AD = $$4\sqrt{3}$$ см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(AB + BC) = 2(12 + $$4\sqrt{3}$$) = 24 + 8$$ \sqrt{3}$$ см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен $$24 + 8\sqrt{3}$$ см.