8. Дан угол АВС. Через точку А проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая биссектрису данного угла в точке D. Найдите длину отрезка AD, если АВ = 12 см.

Дано: угол АВС, AD - биссектриса угла ВАD, АВ=12 см, ВС || AD.

Найти: AD

Решение:

Рассмотрим рисунок.

Т.к. AD || BC, то углы ВАD и АВС - соответственные, следовательно, они равны.

Т.к. AD - биссектриса, то угол ВАD = углу DAC, следовательно, угол DAC = углу ABC.

Рассмотрим треугольник АВD. Углы при основании равны, следовательно, треугольник равнобедренный, значит, АВ=AD=12 см.

Ответ: 12 см.