11. На сторонах АВ и ВС взяты точки К и Р такие, что РК І АС. Найдите углы четырехугольника АКРС, если угол ВКР равен 60°, а угол ВРК равен 80°. В ответ запишите градусную меру наибольшего угла этого четырехугольника.

Дано: четырехугольник АКРС, угол ВКР равен 60°, угол ВРК равен 80°, РК || АС.

Найти: наибольший угол четырехугольника АКРС.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник ВРК: угол КВР=180°-60°-80°=40°.

Т.к. РК || АС, то четырехугольник АКРС - трапеция.

Угол ВРК и угол РСА - соответственные, следовательно, угол РСА равен 80°.

Угол ВКР и угол КАС - соответственные, следовательно, угол КАС равен 60°.

Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, то угол АКР=360°-60°-80°-40°=180°-140°=40°.

Угол АКС=180°-60°=120°.

Наибольший угол четырехугольника АКРС равен 120°.

Ответ: 120°.