4*. Дан угол в 54°. Можно ли с помощью циркуля и ли- нейки построить угол в 18°?

Да, угол в 18° можно построить с помощью циркуля и линейки, если дан угол в 54°.

Построение:

1. Разделим угол в 54° на три равные части. Для этого построим трисектрису угла. Каждая часть будет равна 18° (54° / 3 = 18°).
2. Для построения трисектрисы угла можно использовать специальные методы с применением циркуля и линейки. Однако, точное деление угла на три равные части с помощью только циркуля и линейки невозможно для произвольного угла (это известная задача трисекции угла, не имеющая общего решения).
3. В данном конкретном случае, когда исходный угол равен 54°, возможно построить угол 18° следующим образом:
   • Построим угол, смежный с углом 54°. Смежный угол будет равен 180° - 54° = 126°.
   • Разделим угол 126° пополам. Получим угол 63°.
   • Теперь вычтем из исходного угла 54° угол, равный 36 градусам, тогда 54-36=18 градусов. Угол в 18 градусов является разностью углов 54 и 36 градусов.

Ответ: Да, можно построить угол в 18° с помощью циркуля и линейки.