779 Дан вектор р = 3а, где а≠0. Как направлен каждый из век- торов а, -а, 1/2 а, -2а, 6а по отношению к вектору р? Выразите длины этих векторов через |р|.

Дан вектор \(\vec{p} = 3\vec{a}\), где \(\vec{a}
eq 0\). Необходимо определить направление векторов \(\vec{a}\), \(-\vec{a}\), \(\frac{1}{2}\vec{a}\), \(-2\vec{a}\), \(6\vec{a}\) по отношению к вектору \(\vec{p}\) и выразить длины этих векторов через \(|\vec{p}|\).

1. Вектор \(\vec{a}\):

   Так как \(\vec{p} = 3\vec{a}\), то \(\vec{a} = \frac{1}{3}\vec{p}\). Вектор \(\vec{a}\) сонаправлен с вектором \(\vec{p}\). Длина вектора \(\vec{a}\) равна \(|\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|\).

2. Вектор \(-\vec{a}\):

   Вектор \(-\vec{a} = -\frac{1}{3}\vec{p}\) противоположен вектору \(\vec{p}\). Длина вектора \(-\vec{a}\) равна \(|-\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|\).

3. Вектор \(\frac{1}{2}\vec{a}\):

   Вектор \(\frac{1}{2}\vec{a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\vec{p} = \frac{1}{6}\vec{p}\) сонаправлен с вектором \(\vec{p}\). Длина вектора \(\frac{1}{2}\vec{a}\) равна \(|\frac{1}{2}\vec{a}| = \frac{1}{6}|\vec{p}|\).

4. Вектор \(-2\vec{a}\):

   Вектор \(-2\vec{a} = -2 \cdot \frac{1}{3}\vec{p} = -\frac{2}{3}\vec{p}\) противоположен вектору \(\vec{p}\). Длина вектора \(-2\vec{a}\) равна \(|-2\vec{a}| = \frac{2}{3}|\vec{p}|\).

5. Вектор \(6\vec{a}\):

   Вектор \(6\vec{a} = 6 \cdot \frac{1}{3}\vec{p} = 2\vec{p}\) сонаправлен с вектором \(\vec{p}\). Длина вектора \(6\vec{a}\) равна \(|6\vec{a}| = 2|\vec{p}|\).

Ответ: Вектор \(\vec{a}\) сонаправлен с \(\vec{p}\), длина \(|\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|\); вектор \(-\vec{a}\) противоположен \(\vec{p}\), длина \(|-\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|\); вектор \(\frac{1}{2}\vec{a}\) сонаправлен с \(\vec{p}\), длина \(|\frac{1}{2}\vec{a}| = \frac{1}{6}|\vec{p}|\); вектор \(-2\vec{a}\) противоположен \(\vec{p}\), длина \(|-2\vec{a}| = \frac{2}{3}|\vec{p}|\); вектор \(6\vec{a}\) сонаправлен с \(\vec{p}\), длина \(|6\vec{a}| = 2|\vec{p}|\).