781 Пусть х = m+n, y=m-n. Выразите через т и п векторы: a) 2x - 2y; б) 2x+1/2y; в) -х-1/3 y.

Пусть \(\vec{x} = \vec{m} + \vec{n}\) и \(\vec{y} = \vec{m} - \vec{n}\). Необходимо выразить следующие векторы через \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\):

1. Выразить \(2\vec{x} - 2\vec{y}\):

   \[ 2\vec{x} - 2\vec{y} = 2(\vec{m} + \vec{n}) - 2(\vec{m} - \vec{n}) = 2\vec{m} + 2\vec{n} - 2\vec{m} + 2\vec{n} = 4\vec{n} \]

   Таким образом, \(2\vec{x} - 2\vec{y} = 4\vec{n}\).

2. Выразить \(2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}\):

   \[ 2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = 2(\vec{m} + \vec{n}) + \frac{1}{2}(\vec{m} - \vec{n}) = 2\vec{m} + 2\vec{n} + \frac{1}{2}\vec{m} - \frac{1}{2}\vec{n} = \frac{5}{2}\vec{m} + \frac{3}{2}\vec{n} \]

   Таким образом, \(2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = \frac{5}{2}\vec{m} + \frac{3}{2}\vec{n}\).

3. Выразить \(-\vec{x} - \frac{1}{3}\vec{y}\):

   \[ -\vec{x} - \frac{1}{3}\vec{y} = -(\vec{m} + \vec{n}) - \frac{1}{3}(\vec{m} - \vec{n}) = -\vec{m} - \vec{n} - \frac{1}{3}\vec{m} + \frac{1}{3}\vec{n} = -\frac{4}{3}\vec{m} - \frac{2}{3}\vec{n} \]

   Таким образом, \(-\vec{x} - \frac{1}{3}\vec{y} = -\frac{4}{3}\vec{m} - \frac{2}{3}\vec{n}\).

Ответ: а) \(2\vec{x} - 2\vec{y} = 4\vec{n}\); б) \(2\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = \frac{5}{2}\vec{m} + \frac{3}{2}\vec{n}\); в) \(-\vec{x} - \frac{1}{3}\vec{y} = -\frac{4}{3}\vec{m} - \frac{2}{3}\vec{n}\).