782 В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны AD, точка G — середина стороны ВС. Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC = а и ВС = b.

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны AD, точка G - середина стороны BC. Требуется выразить векторы \(\vec{EC}\) и \(\vec{AG}\) через векторы \(\vec{DC} = \vec{a}\) и \(\vec{BC} = \vec{b}\).

1. Выразим вектор \(\vec{EC}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

\(\vec{EC} = \vec{ED} + \vec{DC}\)

Так как E - середина AD, то \(\vec{ED} = -\frac{1}{2} \vec{AD} = -\frac{1}{2} \vec{BC} = -\frac{1}{2} \vec{b}\).

Тогда \(\vec{EC} = -\frac{1}{2} \vec{b} + \vec{a} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\).

2. Выразим вектор \(\vec{AG}\) через \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

\(\vec{AG} = \vec{AB} + \vec{BG}\)

Так как G - середина BC, то \(\vec{BG} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}\).

Также \(\vec{AB} = -\vec{DC} = -\vec{a}\).

Тогда \(\vec{AG} = -\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}\).

Ответ: \(\vec{EC} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}\), \(\vec{AG} = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}\).