780 Докажите, что для любого вектора а справедливы равенства: a) 1 · a = a; б) (-1) · a=-a.

Необходимо доказать, что для любого вектора \(\vec{a}\) справедливы равенства:

1. Доказать, что \(1 \cdot \vec{a} = \vec{a}\).

Умножение вектора на число 1 не изменяет ни длину, ни направление вектора. Таким образом, вектор \(\vec{a}\) остается неизменным.

Следовательно, \(1 \cdot \vec{a} = \vec{a}\).

2. Доказать, что \((-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\).

Умножение вектора на число -1 меняет направление вектора на противоположное, сохраняя его длину. Таким образом, вектор \(\vec{a}\) становится противоположно направленным и обозначается как \(-\vec{a}\).

Следовательно, \((-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\).

Ответ: Равенства доказаны.