Дана арифметическая прогрессия (a_n): -6; -3; 0; ... Найдите сумму первых десяти ее членов.

Решение:

Дана арифметическая прогрессия \( (a_n) \) с первым членом \( a_1 = -6 \).

1. Найдем разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3 \).
2. Найдем десятый член прогрессии по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \[ a_{10} = -6 + (10-1) \cdot 3 = -6 + 9 \cdot 3 = -6 + 27 = 21 \]
3. Найдем сумму первых десяти членов по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \): \[ S_{10} = \frac{(a_1 + a_{10}) \cdot 10}{2} = \frac{(-6 + 21) \cdot 10}{2} = \frac{15 \cdot 10}{2} = \frac{150}{2} = 75 \]

Ответ: 75