На одном из рисунков изображен график функции y = x² + 2x - 3. Укажите номер этого рисунка.

Решение:

График функции \( y = x^2 + 2x - 3 \) является параболой. Найдем вершину параболы и точки пересечения с осями.

1. Вершина параболы: координата x вершины находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \). В данном случае \( a=1 \) и \( b=2 \), поэтому \( x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \). Координата y вершины: \( y_в = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1; -4) \).
2. Точки пересечения с осью Ox: Для этого приравняем \( y = 0 \): \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \). Корни: \( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \). Точки пересечения с осью Ox: \( (1; 0) \) и \( (-3; 0) \).
3. Точка пересечения с осью Oy: При \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка пересечения с осью Oy: \( (0; -3) \).

Рассмотрим предложенные графики:

• График 1: Похож на график степенной функции \( y = \frac{1}{x} \) или \( y = \sqrt{x} \) (в зависимости от ветви).
• График 2: Прямая линия \( y = kx + b \).
• График 3: Похож на график функции \( y = \frac{1}{x} \) (гипербола).
• График 4: Парабола с вершиной, расположенной ниже оси Ox, и ветвями, направленными вверх. Точки пересечения с осью Ox находятся в положительной и отрицательной областях x. Точка пересечения с осью Oy отрицательна.

График 4 соответствует найденным характеристикам параболы \( y = x^2 + 2x - 3 \).

Ответ: 4