Найдите значение выражения 30a - 5(a + 3)² при a = √3.

Решение:

Подставим значение \( a = \sqrt{3} \) в выражение \( 30a - 5(a + 3)^2 \).

1. Раскроем скобки \( (a + 3)^2 \) по формуле квадрата суммы: \( (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( 30a - 5(a^2 + 6a + 9) \).
3. Раскроем вторую скобку: \( 30a - 5a^2 - 30a - 45 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( -5a^2 - 45 \).
5. Теперь подставим \( a = \sqrt{3} \): \( -5(\sqrt{3})^2 - 45 \).
6. Вычислим: \( -5 \cdot 3 - 45 = -15 - 45 = -60 \).

Ответ: -60