9. Дана длина стороны равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоту, радиусы вписанной и описанной окружностей.

Решение: Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна a. 1. Площадь треугольника (S): * $$S = \frac{a²\sqrt{3}}{4}$$ 2. Высота треугольника (h): * $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ 3. Радиус вписанной окружности (r): * $$r = \frac{h}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ 4. Радиус описанной окружности (R): * $$R = \frac{2h}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$ Ответ: * Площадь: $$\frac{a²\sqrt{3}}{4}$$ * Высота: $$\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ * Радиус вписанной окружности: $$\frac{a\sqrt{3}}{6}$$ * Радиус описанной окружности: $$\frac{a\sqrt{3}}{3}$$