2. Даны координаты трех вершин треугольника (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Найти его периметр и площадь.

Решение: Для начала, найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками: \begin{itemize} \item Длина стороны между (x₁, y₁) и (x₂, y₂): $$d_{12} = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$ \item Длина стороны между (x₂, y₂) и (x₃, y₃): $$d_{23} = \sqrt{(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²}$$ \item Длина стороны между (x₃, y₃) и (x₁, y₁): $$d_{31} = \sqrt{(x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²}$$ \end{itemize} Периметр равен сумме длин сторон: \[ P = d_{12} + d_{23} + d_{31} \] Для нахождения площади можно использовать формулу Герона: \[ S = \sqrt{p(p - d_{12})(p - d_{23})(p - d_{31})} \] где $$p$$ - полупериметр: $$p = \frac{P}{2}$$. Также можно использовать формулу площади через определитель: \[ S = \frac{1}{2} |(x₁ - x₃)(y₂ - y₁) - (x₁ - x₂)(y₃ - y₁) | \] Ответ: * Периметр: $$\sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} + \sqrt{(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²} + \sqrt{(x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²}$$ * Площадь: \(\frac{1}{2} |(x₁ - x₃)(y₂ - y₁) - (x₁ - x₂)(y₃ - y₁) |\) (или через формулу Герона)