Дана геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... Найдите восьмой член этой прогрессии.

Решение:

Данная последовательность является геометрической прогрессией.

Первый член прогрессии: \( b_1 = 1 \).

Чтобы найти знаменатель прогрессии \( q \), разделим второй член на первый:

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{1} = 2 \)

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

\( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

Чтобы найти восьмой член прогрессии \( b_8 \), подставим известные значения:

\( b_8 = 1 \cdot 2^{8-1} = 1 \cdot 2^7 \)

Вычислим \( 2^7 \):

\( 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 \)

Ответ: 128.