Какое из данных ниже выражений при любых натуральных n равно произведению 144·12^n?

Решение:

Представим 144 как степень числа 12:

\( 144 = 12^2 \)

Тогда произведение будет:

\( 144 \cdot 12^n = 12^2 \cdot 12^n = 12^{2+n} \)

Сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

1. \( 12^{2n} \) — не равно \( 12^{2+n} \).
2. \( 12^{n+1} \) — не равно \( 12^{2+n} \).
3. \( 144^n = (12^2)^n = 12^{2n} \) — не равно \( 12^{2+n} \).
4. \( 12^{n+2} \) — равно \( 12^{2+n} \).

Ответ: 4) 12ⁿ⁺²